交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）是一种适合求解分布式凸优化问题的有效方法,它结合了增广拉格朗日函数和对偶上升法,可广泛应用于机器学习、压缩感知、信号处理等大数据处理领域。ADMM算法及其变化形式求解凸优化问题在收敛性能等方面有很多普遍性的研究成果,但是对于求解非凸优化问题的相关理论结果不具有一般性。然而在实际的应用中,如统计学习,图像处理,压缩感知等领域中的问题都是非凸的,如何结合问题在实际应用中本身具有的结构,设计执行效率高且有理论性能保证的ADMM求解算法具有非常明确的实际意义。良好相关特性的恒模序列被广泛应用于无线通信和MIMO雷达系统中,它可以区分用户、降低用户之间的干扰和提高信道容量以及控制雷达系统的频/空域能量分配以及改善改善雷达的抗截获能力。针对具备以上用途的二值序列进行设计吸引了众多学者的关注。由于序列的相位分布在单位圆离散点上,二元序列设计问题是经典的（Non-deterministic Polynomial-hard,NP-hard）问题。为解决这一难题,现有的启发式方法大都将原设计问题转化为低阶问题,进而根据一定规则硬判决进行求解,这些处理方式缺乏理论上的支撑,不能保证得到高质量的解。此外由于设计问题往往是关于序列变量的高阶多项式,现有求解方法采用执行效率较低的串行求解框架,难以应对大规模序列集设计问题。本论文针对低相关二元序列设计问题,利用罚项法和lp-box法来处理此非凸优化问题的离散约束,提出低复杂度且有理论保证的Consensus-ADMM算法求解该问题,并研究该算法的收敛性和计算复杂度等理论问题。论文主要内容及工作如下:首先,本文根据无线通信和雷达系统对低相关特性二元序列的需求进行分析研究,建立优化模型。由于所建立模型中的目标函数是关于序列集合的四次非凸多项式,难以直接求解。此外,二元约束是离散的,因此整个模型变成了组合优化问题,求解该问题的计算复杂度会随着序列规模的变大而呈指数增长,这在实际的应用中是不容易被接受的。因此,如何处理离散二相约束并保证算法的收敛性是序列设计中的关键科学问题。本文分别采用罚项法和lp-box法来处理二元约束,其中罚项法指的是将模型中的二进制离散约束松弛到盒约束,但是为了避免这种操作带来在更新过程中出现零值,使得最后得不到正确解的影响,考虑通过在目标函数添加二次惩罚项来加紧松弛。lp-box法是指将离散的二进制约束等效的代替为一系列的连续约束条件,即将二进制约束松弛到lp-box上。通过上述对离散约束的处理,不但可以避免离散优化问题难以求解的痛点,而且还可以借鉴连续优化领域的成熟技术用于求解近似问题,相比现有方法理论上应该有更好的性能保证。其次,本文基于优化问题的内在结构引入辅助变量将其等效为一致性优化问题,进而提出了一致性ADMM求解框架。需要强调的是,所提算法框架将原求解问题拆分为关于局部变量的多个子问题,各子问题之间能分布式求解,因而所设计的ADMM算法可适合大规模序列设计问题。在具体求解每一个子问题时,充分挖掘并利用问题本身内部稀疏结构从而降低计算复杂度,大幅提高求解算法的执行效率。最后,本文对所提分布式算法进行了包括收敛性、局部最优解和计算复杂度在内的性能分析,并对分析过程中用到的所有引理及定理进行了详细证明。相应的仿真结果表明,和现有的二元序列设计算法相比,本文所提出的算法可以灵活地设置相关区间,在一定程度上该算法具有更好的性能。