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分数阶微积分可以看作是整数阶微积分的拓展,是微积分学的一个分支.在现代工程技术领域,许多实际问题需要用分数阶模型来描述,分数阶Hamilton动力学的研究变得越来越重要.本文提出了分数阶Hamilton动力学系统的Noether对称性、Lie对称性和非Noether对称性理论,为分数阶问题给出新的对称性解法.本文的研究包括以下几个方面: 第一,建立了联合Caputo导数形式的分数阶运动方程.给出了联合Caputo导数和等时变分的可交换关系,采用联合Caputo分数阶导数的定义研究了分数阶Hamilton变分原理,基于分数阶Hamilton变分原理,给出分数阶Lagrange方程和Hamilton正则方程. 第二,建立了联合Caputo导数形式的循环积分和罗兹方程.由分数阶Lagrange方程提出了联合Caputo导数形式的的循环积分,依据分数阶循环积分推导出分数阶罗兹方程. 第三,建立了分数阶因子形式的分数阶Hamilton系统的运动方程和Possion定理.引入分数阶因子和分数阶增量的概念,提出分数阶因子形式的分数阶微积分,研究了分数阶因子形式的Hamilton变分原理及Hamilton正则方程,并进一步证明了分数阶因子形式的Possion定理. 第四,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的Noether对称性.采用一致分数阶导数的定义研究了分数阶Hamilton变分原理及Hamilton正则方程,引入分数阶Noether对称变换及准对称变换,提出了一致分数阶导数形式的Noether定理,并找到了相应的Noether守恒量. 第五,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的非Noether对称性.根据微分方程在无限小变换下的不变性,得到一致分数阶导数形式的确定方程,基于分数阶确定方程,提出一致分数阶导数形式的非Noether定理,并给出相应的非Noether守恒量. 第六,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的Lie对称性.采用一致分数阶导数的定义研究了分数阶结构方程,由分数阶确定方程和结构方程给出分数阶Lie对称性定理,并找到相应的守恒量.