振动能量捕获技术在近几年蓬勃发展,由于其可以作为一个提供持续电力供应的选择。与线性的能量捕获器及其相对应的共振情况相比,双稳态的非线性振动能量捕获器可以在更广泛的频率范围内吸收环境能量,从而提高能量收集效率,因此受到更广泛关注。在相关的研究中,更准确地确定双稳态非线性能量捕获器收集能量的带宽范围和能量收集的效率,值得深入探讨。本文对双稳态压电振子产生的大挠度现象,建立了压电双稳态悬臂梁数学模型,并推导了系统的动力学方程,利用4维非线性微分方程组分析了能量捕获器收集随机振动的效率。首先,采用Euler-Bernoulli梁的横向振动振型函数的推导方法,利用悬臂梁的自由边界条件,推导了变截面层合型悬臂梁的振型函数的解析式;然后,利用压电振动理论、磁场理论及连续悬臂梁建模方法,建立了系统的拉格朗日函数,并在动能中考虑了环境随机激励的影响。由Galerkin正交化方法,并取变截面层合梁的前3阶振型函数,将连续系统进行了离散处理;接下来,根据哈密顿原理获得了悬臂梁双稳态压电能量捕获系统的4阶常微分方程组,并进行了无量纲处理;最后,对双稳态压电系统进行了数值仿真,利用所得结果绘制了不同激励下的时间历程图、相图、频谱图和Poincaré映射图,分析了系统的响应特性,并利用均方值考察了系统的能量收集效率。