平面波背景上局域波动力学已成为当下众多非线性物理系统的研究热点。然而,无限宽的平面波背景在现实物理中是不存在的,因此平面波背景上局域波解不能充分地描述真实的非线性物理现象。另一方面,构成这些解的平面波仅仅是周期波的极限情况。从统计的角度来看,海洋中周期性振荡的背景波普遍出现。事实上,在水箱的实验中,怪波是在一般波列(周期波)上激发。光周期波作为常规脉冲序列出现在光纤中也是屡见不鲜的。在实际非线性物理系统中,局域和周期背景是两类常见的易制备的背景。因此,从应用和技术的角度来看,研究局域波在局域背景和周期背景上的激发和演化性质具有实际的重要性。本文中,我们理论上研究了局域和周期背景上多种局域波的激发性质和非线性演化规律,包括一般呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子、Akhmediev呼吸子和Peregrine怪波。我们通过达布变换和相似变换相结合的方法,构造了具有时空调制的广义非线性薛定谔方程的解析解。根据解析解,我们首先证实了多种局域波在局域和周期背景上的存在性。接下来,我们分析了局域背景高度和宽度对局域波激发和演化性质的影响;我们发现局域背景的宽度越宽,背景振幅越小;局域波的振幅随着局域背景振幅的降低而减小直至消失。另一方面,我们研究了周期背景振幅和频率对局域波激发和演化性质的影响,我们发现局域波随着背景振幅的变化出现高度不同的峰;周期背景的频率大小影响了局域波高度不同的峰的分布。特别地,我们分析了非线性光纤系统和玻色爱因斯坦凝聚体中可操控参数对局域波性质的影响。该结果将对多种局域波在局域和周期背景上的激发和演化的物理性质的理解以及实验上的可控激发提供一定的理论参考。