偏微分方程和常微分方程用来描述现实世界现象的发展规律.特殊的方程是对某一类特定现象的具体描述。在描述过程中总有一些被认为是次要的因素不得不被忽略。那麽这种忽略是否合理.也就是说,被忽略的因素是否会影响方程解的性质?一个可行的方法是加入小的随机项,考虑当随机项趋于零时,方程渐进不变性质,如果这些性质是稳定的,那麽可以认为当初的忽略是合理的,确定性分析是可靠的(参见Fields奖获得者Mumford的评述[59])。此外,另一个更重要因素,是希望通过研究确定性方程在随机因素影响下所产生的新的现象,以解释自然行为,如混沌,湍流等。例如,Mumford就此高度评价Sinai,鄂维南等人发表在Physical Review Letter[41]及Ann.of Math[42]上关于无粘性随机Bergers方程的结果。本文主要研究了几类由Levy过程驱动的随机偏微分方程解的性质,如正则性,遍历性等.全文由五部分组成。第一章是引言,简单回顾了本文用到的知识。如Soblov空间,线性泛函分析,非线性分析等.第二章讨论了带Levy噪声的随机渗透介质方程.介质方程是一类特殊的偏微分方程,在物理上有着非常广泛的应用。他既被用来描述扩散和热传导过程,也被应用于生物数学,水流渗透,边界层理论等。随机渗透介质方程是在渗透介质方程中考虑了随机扰动.利用随机性,可以深入的考虑方程所描述的物理现象的遍历行为。这是现实物理现象所呈现的宏观行为,也是Kolmogrov流体力学理论的基础。在这一章里我们得到了随机渗透介质方程解的存在唯一性,马氏性。第三章得到了Levy过程驱动的随机偏微分方程解的依分布唯一性,借此得到了这一类方程的遍历性。第四章研究了带Levy噪声的随机渗透介质方程的遍历性。由于实际系统中,物理现象同时会受到连续和间断躁声的干扰,在数学上,这要涉及到微分-积分型算子,既非局部型算子.这就给分析上带来极大的困难.在这一章里我们利用随机分析这一工具同时考虑了连续躁声和间断躁声的干扰下随机偏微分方程解的性质,得到了方程解的遍历性。第五章考虑了一类带Levy噪声的随机偏微分方程,改进了以往人家的证明方法证明了mild解的存在唯一性,得到了更广义的随机Fubini定理以及更为精确的Burkholder-Davis-Gundy不等式,这两个是随机分析里两个基本工具,我们利用他们在更弱的条件下得到了原方程mild解的正则性。