在非线性动力系统周期解问题的研究中，目前所用的基本方法主要有定性方法和定量方法两种。定性方法是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括证明某些类型周期解的存在性.定量方法主要有数值法和解析法。　　本文主要研究高维非线性系统周期解的定性与定量方法。针对覆冰悬索结构动力学系统模型，首先将系统化为新次数函数下的低次系统，给出新系统下周期解存在的充分条件；寻找适当的参数，借助Matlab绘制相应的周期解相图，并与定性结论相互验证。其次利用同伦分析方法获得包含周期解的过渡方程，利用多重尺度方法得出周期解的定量解析表达式，并绘制相应的周期解相图，且与定量结论相互验证。最后，综合定性定量方法给出周期解存在的结论。　　本文主要研究内容和取得的成果包括以下3个方面：　　(1)综述了覆冰悬索结构的动力学系统周期解研究的实际意义和高维非线性动力系统的定性定量方法研究现状。　　(2)定性分析覆冰悬索结构动力学系统的周期解并绘制相图。　　(3)定量分析覆冰悬索结构动力学系统的周期解并绘制相图。　　本文首次将新次数函数引入周期解的研究中，运用同伦分析与多重尺度相结合的方法求得周期解的解析形式，对高维非线性动力系统周期解问题的分析具有重要意义。