本文以大型水电地下洞室群(岩石高边坡)中断续节理岩体为研究背景，以数值流形方法和无网格方法为基础，研究了断续节理岩体中岩体不连续及其尖端场的数值模拟方法，并做了相关的实验研究。 本文首先推导了基于加权残数法的数值流形方法。原有的数值流形方法是以最小势能原理或变分原理为基础来建立求解方程的，但在实际工程中科技人员所遇到的有些实际问题，其控制方程所对应的泛函往往是难以找到的，在这些情况下就无法应用变分方法来建立数值流形方法的求解方程，而必须寻找较为一般的方法来推导数值流形方法的求解方程。本文研究了如何从加权残数法出发建立数值流形方法的求解方程，并应用基于加权残数法的数值流形方法求解了势问题，进一步发展了数值流形方法的数学理论，拓宽了数值流形方法的应用范围。 为了模拟岩体结构的实际破坏过程，对于非连续尖端的局部化现象，本文在单位分解法的理论基础上应用裂隙尖端局部函数来扩展数值流形方法的试函数，提出扩展的数值流形方法。应用该方法可较好地求解裂隙岩体连续和非连续及其所带来的局部化问题。 为了模拟岩体中不连续的扩展情况，克服数值流形方法在裂纹扩展过程中物理网格重构的缺点，本文在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格流形方法。无网格流形方法在无网格类方法中引入了有限覆盖技术，避免了无网格方法在构造插值函数时由于不连续引起试函数构造所带来的困难。无网格流形方法属于无单元类方法中的一种，由于它不需要预先建立流形单元，特别适合模拟裂纹扩展问题。 当域内不连续处于覆盖内时，即不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时，在原有的无网格流形方法中采用了透视原则，将覆盖分割成不规则的子覆盖，给计算结果带来一定误差。为了弥补该方法的不足，本文提出了扩展的无网格流形方法。 为了模拟断续节理岩体在动态荷载作用下的破坏规律，本文在无网格流形方法基础上提出了动态断裂力学的无网格流形方法。该方法利用单位分解法和有限覆盖建立节点形函数，使形函数的建立不受域内不连续的影响，方便了动态断裂力学问题的求解。 为了验证上述数值方法的正确性，本文采用与CT机配套的加载装置，使用相似材料，对单裂纹含水和不含水的标准试件进行了CT实时监测实验，以观测裂纹扩展的全过程。将得到的裂纹扩展路径与本文提出无网格流形方法模拟结果进行对比，验证了数值方法的正确性，并给出试件裂纹尖端应力及位移场的变化关系。上海大学博士学位论文 利用本文提出的无网格流形方法，对节理岩体裂隙扩展进行了模拟，说明了本文方法在处理节理岩体问题时的正确性和有效性。