生物动力系统在演化过程中受到各种环境因素的影响,尤其是时滞因素广泛存在于生物动力系统的演化过程中。时滞生物动力系统动力学性质的研究,长期以来受到系统生物学领域广大学者的关注。研究时滞生物动力系统的动力学性质,不仅具有重要的理论意义,而且还可以更好地揭示生物动力系统的实际运动规律,具有重要的现实意义。本论文借助于动力系统稳定性理论、分支理论以及中心流形定理和规范型理论等,研究时滞生物动力系统的稳定性和Hopf分支问题。具体工作如下：(1)研究了一类具有常数输入率和非线性治愈率的时滞传染病系统的稳定性和Hopf分支问题。以疾病的潜伏期时滞为分支参数,通过分析系统相应的特征超越方程根的分布情况,发现随着时滞的增大系统出现稳定开关和Hopf分支现象。进而,利用中心流形定理和规范型理论给出了确定分支方向和分支周期解稳定性计算公式的显式算法。最后,利用仿真算例验证了理论分析结果的正确性。(2)研究了具有两个时滞的三种群食物链系统的稳定性和Hopf分支问题。在两个时滞相等和不相等的情况下,通过分析系统特征方程根的分布情况,讨论了系统局部渐近稳定性和Hopf分支存在性。并利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支方向和分支周期解稳定性。最后,利用仿真算例验证了理论分析结果的正确性。(3)研究了食饵种群、捕食者种群均具有阶段结构的时滞捕食系统的稳定性和Hopf分支问题。以系统两个时滞的不同组合为分支参数,得到正平衡点局部渐近稳定和Hopf分支存在的充分条件。并给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的具体计算公式。最后,利用仿真算例验证了理论分析结果的正确性。(4)研究了具有两个时滞和隔离策略的计算机网络病毒传播模型-SEIQRS模型的稳定性和Hopf分支问题。选取反病毒软件查杀病毒周期和已清除病毒计算机的临时免疫期时滞的不同组合为分支参数,讨论随着分支参数的变化,系统正平衡点的稳定性情况,以及Hopf分支的存在性。并对Hopf分支的性质进行了研究。最后,利用仿真算例验证了理论分析结果的正确性。