在许多生活实际问题中所建立的微分方程多是非线性的,而大部分情况下,在数学研究中为了研究其某种特定的性质,例如,解的周期性和稳定性等,只有对非线性方程进行线性化后才能研究,由此可知对于线性微分方程谱理论的研究就是十分必要的.其中,微分算子理论对于微分方程的发展起到了巨大的推动作用.在物理学上描述微观粒子的伟大理论——量子力学理论诞生以后,人们惊奇的发现量子力学的数学基础就是微分算子理论,于是微分算子成了近现代物理领域中描述微观粒子状态的主要数学工具.　　微分算子分为自伴微分算子和J-自伴微分算子,近几年来,对具有周期系数的自伴微分算子理论的研究成果层出不穷.例如,具有周期系数的自伴微分算子的本质谱,及本质谱的间隔,间隔的长度等等.那么,这些结论对于具有周期复系数的非自伴微分算子是否也成立呢?这些问题已经引起了广泛的关注.本文主要研究的是具有周期复系数的二阶J-自伴微分算子的谱理论.　　全文共分为四部分,第一章为绪论,介绍了微分算子理论的发展历程和它在各个领域的研究价值;第二章为预备知识,给出了全文所涉及到的基本概念、符号以及引理等;第三章第一节给出了J-自伴微分算子,第二节证明了J-自伴微分算子只有连续谱.第四章分为两节,第一节得到了J-自伴微分算子的谱集与该算子所对应微分方程的条件稳定集相等,第二节给出了J-自伴微分算子的谱在复平面上的分布情况.