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对多元数据服从多元正态分布的拟合优度检验问题的研究一直是统计学领域中的热门课题。常用的贝叶斯判别是在总体服从正态分布的前提下讨论的，若总体分布的假设错误，那么在总体分布的基础上展开的一切统计推断就都没有意义了。经典多元线性模型的误差分布假设是多元正态分布，因此，对于多元线性模型误差分布的多元正态性检验的重要性就不言而喻了。 经典多元分析的基本性前提假设是多元正态分布，那么多元正态分布的拟合优度检验具有重要的意义。椭球对称分布包括多元拉普拉斯分布、多元t分布、多元正态分布等其他分布。而椭球对称分布是可以由单位球面均匀分布生成，所以单位球面均匀分布是多元分布中的基础性分布。对多元正态分布数据的拟合优度检验的问题就可以变换到对单位球面均匀分布的拟合优度检验的问题上去。因此，对单位球面上均匀分布进行拟合优度检验是非常关键的。 本文介绍了光滑检验的基本思想，研究了光滑检验在多元正态分布数据上的应用，并将检验统计量，经过一定的修正应用到多元线性模型误差分布的多元正态性检验，从而可以对多元线性模型进行拟合优度检验。本文进行了如下的研究： (1)提出了基于球调和函数的多元正态分布的光滑检验，给出了光滑检验统计量的算法步骤及其模拟分位点的计算方法，并对多元正态分布的光滑检验进行了功效模拟。 (2)提出了多元线性模型误差分布的多元正态性光滑检验，给出了误差分布光滑检验统计量的算法步骤及模拟其分位点的计算方法，并对模型误差分布的光滑检验进行了功效模拟。 (3)建立了GDP结构与消费之间关系的多元线性模型，利用(2)中误差分布光滑检验统计量对所建模型的误差分布进行多元正态性检验，结合实际的经济数据，将改进后通过检验的模型用于样本外的预测，并给出了其预测椭球区间。