图着色问题是图论中经典的研究课题,在上个世纪70年代首次被证明为NP-hard问题.图着色问题不仅在图论发展中发挥了重要作用,而且广泛应用于现实生活中,如航空流量管理、时间表安排、任务调度、频率分配等.因此对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义.鉴于图着色问题的多样性,其相关研究多以某些特定形式的着色问题为研究对象.本课题利用矩阵的半张量积方法,进一步深入研究图着色问题中的鲁棒图着色、T-着色、列表着色、超图的Conflict-free着色以及模糊图的着色等问题.对这些特定形式的着色问题,给出若干新的代数结果和算法,并将研究结果应用于考试时间表问题和无线通讯中的频率分配问题.主要包含如下研究内容：1.研究鲁棒图着色问题及其在考试时间表中的应用,提出一些新的结果和算法.运用矩阵半张量积将鲁棒图着色问题表示成一类矩阵代数形式的优化问题,并设计一个新的算法以寻找鲁棒性最好的所有着色方案.进一步,研究鲁棒图着色问题的等价问题,给出一个充要条件,由此建立一个新的算法寻找鲁棒性最好的所有着色方案.另外作为应用,讨论一类考试时间表问题,得到一个设计切实可行的时间表方案的方法.两个例子的计算结果说明新结论和算法的有效性.2.运用矩阵半张量积,研究简单图的T-着色和列表着色及其在频率分配中的应用.首先,运用矩阵半张量积研究T-着色问题,得到可T-着色的两个充要条件,并在此基础上,建立一个新的算法以寻找T-着色方案.其次,运用半张量积研究列表着色问题,得到列表着色的充要条件,并由此得到列表T-着色的充要条件.最后,将所得的结果应用于频率分配问题,以证明所得结果的有效性和应用性.3.运用矩阵半张量积,研究超图的Conflict-free着色问题,得到几个新的结果和算法.通过超图的势矩阵和特征逻辑向量,得到Conflict-free着色的两个充要条件,在此基础上,建立一个可以确定Conflict-free着色方案的新算法.最后，将理论结果应用于频率分配问题,说明所得结果的有效性和应用性.4.研究模糊图的稳定点集和着色问题.首先,通过定义特征逻辑变量,利用逻辑函数的矩阵表示,得到模糊稳定点集的代数描述.基于此,建立一个新的算法以寻找模糊图的所有稳定点集.其次,利用矩阵半张量研究模糊图的着色问题,对于模糊图的可着色性给出两个充要条件,在此基础上建立一个新的算法,确定所有模糊着色方案及模糊图的色数.最后,举例说明结论的有效性.