拓扑优化可以在结构中产生孔洞或使孔洞消失,具有极大的设计自由度,可以提供超出经验设计的方案。而且,基于梯度算法的拓扑优化方法具有快的收敛速度。本论文研究基于梯度算法的拓扑优化方法及其在天线与阵列中的应用。采用材料分布法和水平集法相结合的混合拓扑优化方法来设计高性能的天线和阵列。通过对混合拓扑优化方法进行改进,实现了对天线的匹配特性、隔离特性和辐射特性的联合优化,进行了贴片天线的小型化、多单元天线去耦结构以及大角度扫描相控阵的优化设计,获得了优异的天线性能。论文主要内容如下:首先对材料分布法和水平集法,以及将这两种方法相结合的混合拓扑优化方法进行了研究和改进。材料分布法具有强大的拓扑搜索能力,而水平集法可以生成边界光滑的结构。混合拓扑优化方法兼具二者优势,不仅可以快速优化出满意的拓扑结构,且优化的结构还具有光滑的边界。为了在较小区域中优化出更复杂的结构,本论文采用正则化的Heaviside映射滤波函数来消除模糊的中间状态。由于目前文献中所用的目标函数单一,因此本论文基于伴随敏感度分析方法,实现了对天线S参数和辐射特性目标的联合优化,从而使基于梯度算法的拓扑优化方法可以同时对天线的匹配、隔离、增益和极化等目标进行优化。此外,将对称约束条件应用于拓扑优化过程中,有效减少了优化目标和变量的数量。接下来,采用混合拓扑优化方法进行了天线小型化设计的研究。将辐射特性和阻抗匹配一起作为优化目标,在实现天线辐射贴片小型化的同时,保持了良好的辐射性能。此外,采用对称的辐射贴片结构不仅减小了优化区域和优化变量数,而且无需设置交叉极化目标即可有效抑制天线的交叉极化。最终优化得到的天线辐射贴片尺寸减少了63%,而天线的增益和效率基本保持不变,分别达到了5.9 d Bi和90%。天线优化的迭代次数少于150次,优化时间在7小时以内。通过全波仿真和加工测试证明了优化结果的正确性。将优化的小型化天线作为阵列天线的单元,可以在较小的单元间距下保持良好的辐射性能。之后,采用混合拓扑优化方法进行了多单元天线的去耦结构优化研究。优化模型设计为双层结构,同时对上下两层区域进行优化,以大幅度降低单元互耦。此外,对天线的匹配、隔离、增益和极化等多个目标进行综合优化,在提高单元隔离度的同时,有效地保证了天线良好的匹配和辐射特性。通过对单极化MIMO天线、双极化MIMO天线以及多单元天线的去耦结构进行高效的优化设计,优化得到的去耦结构,分别将中心间距为0.25?0的单极化MIMO天线、中心间距为0.35?0的双极化MIMO天线和中心间距为0.33?0的八元MIMO天线的隔离度提高了21 d B、6～11 d B和10 d B。全波仿真和加工测试结果都证明了优化结果的正确性。最后,采用混合拓扑优化方法进行了双极化大角度扫描相控阵的优化设计研究。基于磁偶极子模型设计了单元优化模型,通过优化得到了双极化宽波束天线单元,其半功率波束宽度可以达到166°。将九个单元组成一维相控阵,实现了±80°的一维扫描,在扫描范围内增益波动小于3 d B,旁瓣电平小于-11.3 d B。采用混合拓扑优化方法设计的双极化一维相控阵的扫描范围大大优于现有文献的工作（±65°）,证明混合拓扑优化方法具有解决复杂电磁问题的强大实力。