分裂反问题是一类问题的总称,它包含了分裂变分不等式问题,分裂可行性问题,以及由分裂可行性问题衍生出的分裂等式问题,多集分裂可行性问题,多集分裂等式问题,渐进分裂可行性问题等一系列具体的问题.文章主要研究分裂反问题中的分裂可行性问题,分裂等式问题以及多集分裂等式问题的强收敛理论.这些问题在科学和技术领域,如强度放射治疗、信息处理、影像重构等,都有很广泛的应用,故研究解决这些问题的算法具有很重要的现实意义.文章总共分了五部分:第一章,介绍分裂可行性问题,分裂等式问题以及多集分裂等式问题的发展过程,了解这三个问题的研究背景和研究现状.第二章,回顾在后续章节的证明过程中会用到的基础知识和已知结论.第三章,针对于分裂可行性问题,在现有算法的基础上,作者使用一种新的映射-W-映射,结合粘滞型算法的构造方式,构造出了一种新的粘滞型算法,并证明了该粘滞型算法的强收敛性,说明了该算法解决分裂可行性问题的有效性.第四章,针对于分裂等式问题,首先,作者将其转化为不动点方程组求解的问题.在解决分裂等式问题时,王丰辉老师曾用这个方法分别构造出了强弱收敛算法.受该思路的启发,我们改变参数的选择方法,重新构造了一个新的不动点方程组,并证明了该方程组求解的问题与分裂等式问题求解是等价的;其次,作者根据新的不动点方程组,给出了松弛交替算法并证明了算法的弱收敛性;最后,为了得到更强的结论,作者在弱收敛算法的基础上进行改善,并证明了改善后算法的强收敛性.第五章,针对多集分裂等式问题,在蒋立宁教授等人通过特殊选择方法给出强收敛迭代算法的基础上,作者在算法中融入惯性技巧,构造了新的惯性松弛CQ算法,推广了蒋立宁教授等人所给结论,并证明了算法的强收敛性.第六章,总结文章所得的结论并展望未来的工作.