不论是密码学还是数字通讯领域，有限域都是重要的研究工具，而有限域中的置换多项式在数论、群论、组合论、密码学等领域更是有着广泛的应用。上世纪70年代以来,由于密码学研究的需要，有限域上的置换多项式的研究受到了数学界和工程技术人员的广泛关注。计算机技术的飞速发展，又为研究置换多项式提供了很大的便利。如今，构造新的置换多项式仍是一个有待研究的问题，本篇文章在前人的基础上针对有限域上的置换多项式，主要做了以下几方面的工作。首先，介绍了有限域上置换多项式的历史、研究现状及其应用，并对已知的各种类型置换多项式进行了归纳；其次，介绍了有限域上置换多项式的相关理论，构造了一些新的置换多项式并运用袁平之的方法给予了相应的证明；再次，给出了一个算法并运用计算机给出了GF(16)上的置换多项式；最后，概括了整个课题研究取得的成果，展望了课题进一步进行研究的方向和思路。