计算机断层成像(CT)是现代临床医学成像的重要手段,可以借此产生出人体的断层图像进行医学诊断,还广泛应用于工业检测、安检等许多领域。图像重建算法是CT的核心,因此一直以来都是该领域工程师和学者研究的热点课题。寻找不完全投影数据条件下的CT图像重建算法,能够降低辐射剂量,缩短扫描时间,减小X射线对人体造成的损伤,具有极为重要的价值。传统的解析重建算法因为其运算量小、计算速度快的优点使其几十年来一直是CT领域的主流算法,但是越来越不能满足现代医学成像降低辐射剂量的要求,而传统的迭代法无法满足医学诊断的重建精度和速度的要求。Candes等人提出的压缩感知(CS)理论,从数学理论上证明了利用信号的稀疏性先验信息可以在低维空间中进行欠采样然后精确重建出原始信号。基于压缩感知理论的CT重建算法,往往能够利用较少投影重建出高质量的图像。本文以应用广泛的第三代CT扫描机为模型对CT成像原理和图像重建算法进行了研究。首先介绍了CT的发展和成像原理,对传统的解析重建算法进行了回顾;而后介绍了迭代重建的基本原理和迭代重建算法,针对投影矩阵规模庞大不易存储和处理的问题,提出了一种基于稀疏矩阵的优化存储方案,并借助实验证明了该方案的优越性;最后对压缩感知领域的CT图像重建问题进行了研究,结合Bregman方法提出了一种基于NESTA一阶方法的改进算法,应用于CT图像重建问题得到了初步的仿真结果。实验结果表明,利用本文算法求解稀疏角度条件下的等距扇形束CT图像重建问题时,仅需少量角度的投影数据就能重建出高精度的图像,同时,本文算法相对于原来的NESTA算法有更好的收敛性保证。