【摘 要】
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本文主要是对关于不定方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z的Jesmanowicz猜想的一些特殊情况进行了证明.利用简单的同余以及二次剩余的理论,得到了如下结论：对于a-b=3的情形,b=n,且3
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本文主要是对关于不定方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z的Jesmanowicz猜想的一些特殊情况进行了证明.利用简单的同余以及二次剩余的理论,得到了如下结论：对于a-b=3的情形,b=n,且3+n则当下列条件之一成立时,Jesmanowiez猜想成立.(Ⅰ)n≡0(mod4):(Ⅱ)n≡5.13(mod16).对于a-b=5的情形,b=n,且5+n,则当下列条件之一成立时,Jesmanowicz猜想成立.(Ⅰ)n≡3(mod4)；(Ⅱ)n≡0.8(mod16),且3+n.对于a-b=m(m≡3(mod8))的情形,b=n,且m+n,则当下列条件之-成立时,Jesmanowicz猜想成立.(Ⅰ)n≡0(mod4)；(Ⅱ)n≡2(mod4)；(Ⅲ)n≡5,13(mod16).对于a-b=m(m≡5(mod8))的情形,b=n,且m+n,则当下列条件之成立时,Jesmanowicz猜想成立.(Ⅰ)n≡3(mod4):(Ⅱ)n≡0.8(mod16),3+n,3+m.在硕士研究生期间,我对不定方程x3+27=139y2进行了讨论,并得到了其全部整数解.
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