本文从尺度空间的角度,对非线性方程在图像滤波、分割、跟踪中的应用作了一些研究,主要内容包括:(1) 提出一种基于四阶偏微分方程的改进滤波算法,它能够同时去除高斯、椒盐噪声,同时能消除低阶偏微分方程在滤波中带来的阶梯效应;(2) 对图像的小波域高频子带系数采用非线性自适应扩散迭代滤波方法,能够去除方差较大的噪声;(3) 提出一种复数域扩散方程滤波模型,该方法能够更好地保护阶跃型边缘;(4) 将描述超导体临界状态的CGL方程与复数扩散方程相结合,提出一种锐化滤波模型,该方法能够显著增强锐化边缘,同时滤除噪声;(5) 提出一种基于Beltrami Flow的彩色图像滤波改进算法,该算法采用熵守恒的离散化算法,在图像的梯度方向和轮廓方向采用不同的各向异性扩散速度,改进后的算法只需要较少的迭代次数,就能很好的去除高斯、椒盐混合噪声;(6) 分析、总结了空域的基于尺度空间的图像分割算法,提出一种基于复数域扩散方程的快速边缘提取算法,能够快速准确定位边缘;(7) 提出一种基于水平集的复数域非线性尺度空间的图像分割算法,该算法具有较好的分割效果,但缺点是计算耗时较长;(8) 提出一种结合混沌方程、遗传算法、贪心算法的主动轮廓序列图像跟踪方法,该方法在算法的速度上能满足视频实时处理的要求,单幅图像的分割结果优于贪心算法;提出一种结合边缘提取的主动轮廓算法,对图像利用复数域非线性方程迭代,得到的虚部数据提取出边缘图像,实部数据进行梯度运算,利用梯度信息和边缘信息指导轮廓点的搜索过程,能够搜索到具有凹形轮廓的边缘。(9) 编写了用于图像处理算法仿真的通用软件平台。 最后,论文分析了非线性方程在图像处理中优势和不足,并指出进一步的研究和改进的方向。