作为一个跨学科的新型研究领域——复杂网络,不论是理论上的建模模拟,还是基于真实数据的计算机仿真,都吸引了大批科研人员的高度关注.特别是小世界效应和无标度特性的发现,致使研究热度高居不下,更甚至一路高涨.随着时间的延续,小世界无标度网络的拓扑结构和内在性质都在不断地发生着变化,基于这一特性,国内外的学者提出了一系列网络模型去刻画和逼近现实中的复杂网络.为此,本文的第二部分将介绍一类复杂系统,通过建立相应的动力学方程,初步讨论了其与真实现象之间的联系.网络的变化是复杂而精密,为了揭示其内部蕴含的演化机理,许多理论网络模型被不断地创造和改进.鉴于此,文中的第三、四部分引入了几类网络模型,包括:随机模型和确定模型.考虑到随机网络的拓扑性质很难捕捉,仅仅通过计算顶点的度分布来验证了模型的无标度特性.对于确定的网络模型,不仅能证明其拥有无标度特性,而且可以数值解析它的直径和平均距离来验证它的小世界效应.生成树的数目被看做一个图的结构不变量,它可以联系到很多重要的结构拓扑性质,如:渗流、疾病传播、同步现象和随机游走等.第五部分主要介绍了一种计算生成树数目的技术方法以及将这种方法应用在几类确定的小世界无标度网络模型,通过与一些现行枚举法的对比,彰显了该方法的便捷性和可操作性.社区结构,一个现实世界和虚拟世界中普遍存在的拓扑性质,从另一个角度刻画了网络内部结构的演化机理.类比于经典图论中图的剖分问题,第六部分探讨了一些现存的社区发现技术之间的相互关系,以及与图的剖分之间的区别.文章末尾就未来的研究方向和相关问题做了简短的总结和展望.