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本文利用变分法,Morse理论以及临界群在同伦不变式的中保持不变的性质性研究在有界区域上,泛函在非共振条件或者共振条件下基尔霍夫型方程解的存在性,并在此条件下找到临界群的孤立的临界点。将得到的结果进行强制限制,并利用变分法,三临界点定理,山路引理证明了基尔霍夫型方程至少存在三个非平凡解.我们研究的是下面的基尔霍夫型方程其中a,b>0是实常数,假设(f0)/∈C1(ΩxR,R),/(x,0)=0,则存在常数c>0使得|f’(x,u)|≤c(1+|u|r-2),2≤r<2*=+∞,N =1,2;2N/N-2,N≥3,假设泛函f满足以下的非共振和共振条件:(f1)存在λ∈R使得limf(x,u)/au=λ,x∈Ω:(f2)存在α>0使得ug(x,u)≤0,|u|<α,x∈Ω,其中g(x,u)=/(x,u)-aλ1u.由上边的条件,我们得到以下结论:定理1.1 如果条件(f0)和(f1)成立以及λ∈(λk,λ+1),那么u=0是泛函I的孤立临界点,并且C*(I,0)=δ*,kF定理1.2 如果条件(f0),(f1)和(f2)成立以及λ=λ1,那么u=0是泛函I的孤立临界点,并且C*(I,0)=δ*,0F假设(f3)存在M>0和β
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