随机比较理论在应用概率、统计、可靠性理论、精算科学等领域是一个重要分支,随机序在其中扮演着极其重要的角色.广义次序统计量是序贯次序统计量的一个子类,包含了许多概率统计中常用的有序变量的模型,例如,通常次序统计量、记录值、k-记录值、Pfeifer记录值、累进Ⅱ型删失次序统计量、多维不完全修理次序统计量,等等.本文致力于研究实验总时间（ttt）序和其对偶序（dttt）的更深入的性质,以及来自一样本和两样本的广义次序统计量在一维和多维随机序意义下的比较问题.首先,我们重新定义了ttt序,使其比较的对象不局限于非负随机变量,扩展到了一般随机变量,由此得到了一些新的重要性质,建立了一个重要的分离定理,并且根据均值递减和递增的延展性质研究了它们的生成过程,以及关于卷积,最大和最小的封闭性.通过比较ttt序与位置独立风险序,剩余财富序的关系,定义了ttt序的对偶序dttt序,它的性质也能够平行地得到.其次,我们考虑了通常次序统计量的随机比较.一方面,讨论了在通常随机序意义下的r/n系统的和在反向失效率意义下串联系统的最优分配问题.我们可以通过平衡冗余元件的热分配,使r/n系统的寿命随机最大化,且当n=2时对于反向失效率序存在一个最优分配,而我们给出反例,当n＞2时不存在这种最优分配;另一方面,给出了几个结果,涉及独立但不并同分布的非齐次随机变量对应的次序统计量的多维随机比较;建立了通常次序统计量于左尾和右尾取条件时在多维似然比序意义下的随机比较.加强和推广了文献中一维似然比序的结论.最后,我们对来自单样本广义次序统计量研究了关于寿命分布类DRHR的封闭性,所采用的方法与文献中的方法有着本质的不同;对于来自双样本的广义次序统计量,在一般的参数意义下,考虑了通常随机序和似然比序的随机比较问题.