【摘 要】
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本文主要研究如何获取多元多项式插值问题的插值基,特别是牛顿基.对Birkho?插值问题,以二元及三元情形为例,提出连通及连通闭包的概念.对于连通的插值问题,给出构造Hermite系
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本文主要研究如何获取多元多项式插值问题的插值基,特别是牛顿基.对Birkho?插值问题,以二元及三元情形为例,提出连通及连通闭包的概念.对于连通的插值问题,给出构造Hermite系统的算法,并构造出插值问题的牛顿基,然后将结果推广到非连通的情形.对于二元Lagrange插值问题,证明了节点集合必然包含至少一个Cartesian子集,以及Cartesian子集上的Lagrange插值问题的单项基必然包含在原节点集合上的Lagrange插值问题在任意单项序下的单项基中.然后,利用Cartesian子集的次数,判断两个特殊的单项集合是否为原节点集合上插值问题的极小次数插值单项基.如果是,给出牛顿基.对于字典序及反字典序,给出Lagrange插值问题的次数约化插值单项基及牛顿基,并据此改进这两种序下的BM算法.对于其它单项序,提出了极大Cartesian子集的概念,给出极大Cartesian子集的构造算法,利用这个子集上的Lagrange插值问题的单项基及牛顿基改进一般序下的BM算法,最后给出实验结果.
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