【摘 要】
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图的控制集理论是图论研究中的重要课题,在编码理论、计算机科学、通信网络、监视系统和社会网络等领域有广泛的应用.近年来,图的控制集理论的研究内容越来越丰富.Dunbar最早引入图的符号控制数的概念.1998年Haynes等出版了两部专著,较为系统地综述了控制集理论的主要研究成果,包括图的符号控制数、图的减控制数等,这些研究都是针对图的顶点的研究.徐保根等研究图的边控制问题,获得了重要成果.图的边控制
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图的控制集理论是图论研究中的重要课题,在编码理论、计算机科学、通信网络、监视系统和社会网络等领域有广泛的应用.近年来,图的控制集理论的研究内容越来越丰富.Dunbar最早引入图的符号控制数的概念.1998年Haynes等出版了两部专著,较为系统地综述了控制集理论的主要研究成果,包括图的符号控制数、图的减控制数等,这些研究都是针对图的顶点的研究.徐保根等研究图的边控制问题,获得了重要成果.图的边控制不仅与一些实际问题相联系（如局部占优设计问题等）,而且与某些特殊的点符号控制有关.徐保根引入减边控制数rm（G）并得到两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数.本文在此基础上进行研究.第二章引入局部减边控制函数和局部减边控制数的概念,得到了图的最小局部减边控制函数的性质,给出了局部减边控制数的最好上下界,确定了一些特殊图的局部减边控制数.最后得到了图的减边控制数的上界.第三章给出了减边控制数的最好上界,得到了减边控制数的两个新下界.确定了一些特殊图（路、Petersen图）的减边控制数.
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