【摘 要】
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目标集选取问题（TSS）最初是由Kempe等提出的,用于研究信息、思想或影响在社交网络上的传播.这类模型因其在经济、社会、医药和计算机科学等方面的广泛应用而备受关注.在目标集选取问题的研究中,网络通常被抽象为一个无向图,且每个点都被赋予一个阂值函数θ（v）:V（G）→ N,其中V（G）是G的点集,N是整数集.G中的点通过一个动态过程被依次激活:在初始步骤,选择G的一个顶点子集S作为初始激活集,在步
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目标集选取问题（TSS）最初是由Kempe等提出的,用于研究信息、思想或影响在社交网络上的传播.这类模型因其在经济、社会、医药和计算机科学等方面的广泛应用而备受关注.在目标集选取问题的研究中,网络通常被抽象为一个无向图,且每个点都被赋予一个阂值函数θ（v）:V（G）→ N,其中V（G）是G的点集,N是整数集.G中的点通过一个动态过程被依次激活:在初始步骤,选择G的一个顶点子集S作为初始激活集,在步骤i（i>0）,G中未被激活的点遵行下面的原则激活:顺序更新规则:当一个未激活点有至少θ（v）个已激活邻点,则这个点被激活.一旦这个点被激活,则在整个过程中保持激活状态.如果S通过激活过程激活了 G中所有的点,则称S是G的θ-目标集.目标集选取问题的目标是选取基数最小的θ-目标集S,其基数称为G的θ—目标数,记为minθ（G）.在目标集选取问题中,为了满足某些特殊需要设定了各种类型的阂值函数.特别地,当阈值函数θ（v）=d（v）-1时,该问题与点反馈集问题（即,破圈集问题）有着密切的关系.已经证明目标集选取问题是NP-困难的（即使对于特殊的二部图）.因此,对该问题的研究主要集中在特殊图类,例如块状仙人掌图、弦图、哈明图、弦环、轮胎面、六边形网格、稀疏图、集团图、树、多部图和网格.论文共分六章:第一章给出了论文所涉及的基本概念和记号;介绍了研究背景及研究现状;最后介绍了本文的主要工作.第二章对满足min3（G）= 3的平面图进行了刻画,并证明这样的平面图的最小度最多是4.在第三章中,对于阂值函数kk,我们给出了mink（G□H）的上界,改进了 Adams等的结果.特别地,对于= 2,给出了紧的下界和更紧的上界.后者对于几乎所有在文献中已确定的卡氏积图都是可达的.在第四章和第五章中,我们对平面、柱状、环面及莫比乌斯型的四边形网格和三角形网格进行研究,其中阂值函数θ = 2,3,4.在最后一章中,我们先给出了零强制集与连通控制集之间的关系,并对Davila关于零强制集的猜想给出了一种证明方法.
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