【摘 要】
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本文主要通过例子介绍了求解丢番图方程的若干方法.并通过对两道数学竞赛题的较为深入的研究来展示丢番图方程在数学竞赛中的应用.在第一章中,我们简要地阐述丢番图方程及其
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本文主要通过例子介绍了求解丢番图方程的若干方法.并通过对两道数学竞赛题的较为深入的研究来展示丢番图方程在数学竞赛中的应用.在第一章中,我们简要地阐述丢番图方程及其在数学竞赛中的应用这一课题的研究背景、研究目的、研究意义、研究内容和研究方法.在第二章中,我们通过例子介绍了同余法、分解因子法、不等式法、无穷递降法、比较素数幂法、构造法、二次剩余法、Pell方程法这几种解丢番图方程的初等方法.在第三章中,我们通过例子介绍了唯一分解整环法和三次剩余法这两种解丢番图方程的高等方法.在第四章中,我们通过两道数学竞赛题的深入研究比较粗浅地展示了丢番图方程在数学竞赛中的应用,其中一道题用同余理论解决,同时得到了若干和同余理论有关的定理.另一道题主要解决了许康华老师在其微信公众号上所提出的问题.并命制了几道数学竞赛题.在第五章中,我们总结了全文的主要内容并提出本文的一些不足.
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