【摘 要】
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非均匀有理B样条（NURBS）和细分是两种主要的自由曲面表示方法。NURBS是工业的标准,细分是动画的标准表示。为了将NURBS推广到任意拓扑,引入了非均匀细分。本文主要研究了非均匀细分,包括以下三个方面的内容。第一部分,我们通过特征多边形构造了一个新的非均匀Doo-Sabin细分格式,证明了在一个较小的假设下（当λ是细分矩阵的第二和第三特征值）,对于任意价奇异面和任意给定的正的节点距,极限曲面总
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非均匀有理B样条（NURBS）和细分是两种主要的自由曲面表示方法。NURBS是工业的标准,细分是动画的标准表示。为了将NURBS推广到任意拓扑,引入了非均匀细分。本文主要研究了非均匀细分,包括以下三个方面的内容。第一部分,我们通过特征多边形构造了一个新的非均匀Doo-Sabin细分格式,证明了在一个较小的假设下（当λ是细分矩阵的第二和第三特征值）,对于任意价奇异面和任意给定的正的节点距,极限曲面总是收敛的,并且是G1连续的。然后,对于随机选取节点距,我们进行了一百万个随机数值实验。所有的实验结果都验证了新的细分方案满足上面的假设条件。然而,对于[1-2]中的另外两个现有的非均Doo-Sabin方案,这是不正确的。而且,数值实验表明,新的极限曲面的质量可以得到改善。第二部分定义了一种基于特征多边形的非均匀插值细分格式。我们首先将边点和面点规则分割为相邻顶点贡献的平均值。然后定义了非均匀奇异点的特征多边形,并求解特征多边形引导下的奇异点对相邻面点和边点的贡献。这种构造可以保证细分矩阵具有两个相同的特征值1/2,这是细分曲面为G1的必要条件。数值实验结果表明,我们的算法可以改进细分曲面,使之具有可比性甚至更高的极限曲面质量。第三部分给出了非均匀细分曲面在任意参数处的求值算法。我们的求值算法通过计算非均匀细分曲面在奇异顶点周围曲面片内部的位置,剩余的面片通过非均匀B样条进行求值。非均匀细分曲面在非均匀参数化下得到了高质量的曲面。细分基函数是全局线性无关,单位剖分,而且细分空间是嵌套的,从而可以保持几何映射不变。
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