玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是一类涉及物理学很多领域的如原子分子物理、量子光学、统计物理和凝聚态物理等的普遍物理现象.自从实验上成功地观测到<87>Rb、<23>Na、<7>Li等一系列原子的玻色-爱因斯坦凝聚现象以来,由于BEC气态原子粒子间相互作用比较弱,在理论上容易处理,也可以和实验进行细致的比较,对于理解这一重要现象的本质有很大的好处,有关BEC的基态性质、相干现象、亮孤子、暗孤子、涡旋态等一系列问题的理论研究正成为目前的热点之一.由于玻色-爱因斯坦凝聚是所有的原子聚集于能量最低态的一种独特现象,BEC的基态性质一直是实验和理论物理学家们研究的一个重要方面.本论文研究了谐振和非谐势阱中BEC的基态性质,得到了一些有意义的结论.全文包括前言和四章.在前言中,我们简单回顾了玻色-爱因斯坦凝聚研究的发展进程、应用前景以及本论文研究的目的和具体内容.第一章,我们介绍了BEC的具有决定意义的三个重要实验,描述玻色-爱因斯坦凝聚状态的在平均场理论中的Gross-Pitaevskii方程和我们所用的数值模拟方法.第二章,我们利用微扰方法研究了动能对玻色-爱因斯坦凝聚体的基态能量粒子数平均和几率密度分布的影响,对<87>Rb原子的模拟结果标定了弱、强相互作用时一维凝聚体中的粒子数范畴.第三章,我们引入一个非谐外部势,基于平均场理论对该势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的基态特征进行了数值模拟.考察了外部势和凝聚体粒子数两种因素的影响,对该模型在Thomas-Fermi近似下的解进行了分析,得到了一些有意义的结果.在第四章中我们对本文的工作进行了总结并对今后工作的做了展望.