【摘 要】
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本文研究如下高维退化Keller-Segel方程组其中在此临界扩散指标下,此方程组有一族全局正的稳态解并且其自由能具有共形不变性.对于径向对称解,我们证明全局正的稳态解Uλx0(|
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本文研究如下高维退化Keller-Segel方程组其中在此临界扩散指标下,此方程组有一族全局正的稳态解并且其自由能具有共形不变性.对于径向对称解,我们证明全局正的稳态解Uλx0(|x|)是一个临界函数,也即是说,若初始值非负,当初始函数完全落在稳态解Uλ,x0的下方时,解在局部L1模意义下随着t趋于无穷大收敛到零；当初始函数完全位于稳态解Uλ,x0的上方时,解要么在有限时刻blow-up,要么在无穷时刻有质量集中.进一步,针对一般初值证明：当初值的Lm-q+2模小于一个固定的常数Cs时,此方程组有一个整体存在的弱解.并且该弱解当t趋于无穷大时趋于零.
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