非线性系统动力学性质的研究一直是许多基础学科和应用学科的热点也同时是难点。近些年来,反应扩散系统时空斑图受到学者们的广泛关注和研究。分支理论是处理该问题重要且有效的工具。本文在一类激活-抑制CIMA化学反应系统的和一类非激活-抑制且具有非局部竞争的Lotka-Volterra反应扩散系统的背景下,利用线性稳定性分析、中心流形理论、规范型约化方法以及泛函和能量方法来研究系统复杂的时空斑图动力学。主要研究内容如下:首先,考虑一类在齐次Neumann边界条件下具有扩散因素影响的CIMA化学反应的Lengyel-Epstein系统。通过选取进料浓度b和扩散系数比率c为分支参数,对线性化系统对应的特征方程零点分布的分析,得到原系统产生Turing分支、Hopf分支以及Turing-Hopf分支的条件。利用中心流形理论和规范型方法,得到原系统Turing-Hopf分支点附近的限制在中心流形上的三阶截断规范型,该规范型对应的开折是VIIa类型中的2c退化情形,并严格证明该化学反应系统在Turing-Hopf分支点附近会产生复杂的时空动力学,如空间非齐次的周期解、空间非齐次的拟周期解,双稳现象和三稳现象。其次,在弱竞争情形下,研究一类具有种内和种间局部竞争和非局部竞争影响的Lotka-Volterra种群竞争模型的动力学行为,这里非局部竞争综合考虑了空间因素和时间因素。与经典的Lotaka-Volterra竞争模型相比较,发现非局部种内竞争强度对两个半平凡的常值平衡点和共存平衡点的全局收敛性结果有很大的影响;当种群初始值小于其对应的环境容纳量时,种内或者种间非局部竞争强度对于对应的常值半平凡平衡点的长时间渐近行为没有影响;当非局部竞争对应的核函数取定为具有一般的分布时滞和空间齐次形式并且其非局部种内竞争强度适当大时,共存平衡点会发生Turing不稳定性。最后,基于第二部分的结果,对于核函数选取空间齐次并具有离散时滞的情况,研究上述非局部竞争影响的Lotka-Volterra种群竞争模型的分支问题。当种内非局部竞争强度适当大时,得到系统会发生Hopf分支、Turing分支和Turing-Hopf分支的条件,并得到Turing分支发生的充分必要条件。利用中心流形理论和规范型方法,建立此类系统在余维二Turing-Hopf分支点附近的三阶截断规范型的计算公式,并且该计算公式可以由原系统参数显式表达。通过分析原系统在Turing-Hopf分支点附近限制在中心流形上的三阶截断规范型,证明此类竞争系统会产生复杂的时空斑图,如空间齐次的周期解、一对空间非齐次稳态解和一对空间非齐次周期解。