基于PETSc的并行计算及在基坑工程中的应用

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本文在集群MPI环境下,使用数值计算并行库PETSc,对岩土工程并行有限元计算进行了较为广泛和深入的研究,并在大规模基坑工程数值模拟中进行了应用。首先,在高性能集群系统计算平台下,基于MPI并行编程环境和并行库PETSc,在自主开发的基于新本构模型的水土耦合岩土有限元软件GLEAVES中配置并行环境,并对线性方程组求解并行化;然后,基于岩土工程固结问题,对并行后的软件进行了并行性能分析;最后,对大规模基坑工程数值模拟进行了应用分析。主要工作和研究成果如下:(1)实现了岩土有限元软件GLEAVES的并行化。将MPI并行编程环境和并行库PETSc移植入自主开发的水土耦合有限元软件GLEAVES,使用PETSc对线性方程组求解并行化,并对并行后的程序进行了正确性验证。(2)基于岩土工程固结问题,分析了程序的并行性能。基于固结理论,分析了岩土工程矩阵特性及矩阵病态性产生的原因。在并行环境下,对Krylov子空间迭代法和常用预条件子进行了收敛性分析,结果表明,GMRES对非对称系统、对称系统均有较好的稳定性,但重启参数需要经验确定;BiCGSTAB对非对称系统和病态系统有较好的稳定性;而CG法则是对称正定系统的首选方法。在此基础上,分析了仅土骨架下材料差异和水土耦合下渗透系数引发的病态系统特性,结果表明,仅土骨架时,施加普通预条件即可明显改善收敛性,水土耦合条件下,渗透系数越小,方程组迭代次数越多,求解越困难。同时,介绍了并行直接库的应用。最后,以一个接近百万自由度的水土耦合算例为基础,分析了并行程序的性能。(3)采用并行后的软件对大规模基坑工程数值模拟进行了研究,对迭代法和预条件进行了应用。研究了大规模基坑开挖问题的重点和难点,然后采用并行后的软件对基坑开挖进行了并行性能分析。以某基坑开挖仅土骨架三维数值模拟为例,分析了CG法和BiCGSTAB法在预条件Jacobi下的并行计算效率,结果表明,Jacobi预条件对仅土骨架条件性能较好;以某基坑开挖水土耦合三维数值模拟为例,分析了如何确定迭代法和预条件,并对选取的结果进行了并行计算性能分析,结果表明,GMRES法和BJacobi预条件是解决水土耦合问题的稳定组合。
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