【摘 要】
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非线性优化是运筹学的一个重要分支,非线性优化问题来源于科学与工程计算中的许多领域,如气象预测问题、非线性有限元问题、非线性断裂问题、石油地质勘探问题等都存在着大量
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非线性优化是运筹学的一个重要分支,非线性优化问题来源于科学与工程计算中的许多领域,如气象预测问题、非线性有限元问题、非线性断裂问题、石油地质勘探问题等都存在着大量的大规模的非线性优化问题.非线性方程组的求解又和非线性优化问题的求解紧密相关,因而基于非线性优化问题的算法,研究非线性方程组的数值解,具有理论意义和实用价值.常见的求解非线性优化问题的算法有牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、信赖域算法等.本文对有限记忆BFGS算法、非精确回溯下降算法和投影共轭梯度算法进行研究,取得的主要成果如下：(1)对有限记忆BFGS算法求解非线性方程组问题作了研究,提出了一个新的有限记忆BFGS算法,然后重点分析了它的下降性和全局收敛性等理论性质,最后设计了一些算例进行数值试验.数值结果表明新算法能够较好的求解大规模非线性方程组问题,且比BFGS算法的数值表现要好.(2)给出了一个修正的搜索方向,利用回溯线搜索技术提出了新的算法,然后证明了该算法的下降性和全局收敛性等理论性质,最后给出了新算法和BFGS算法的数值表现.数值结果表明新算法比BFGS算法的数值表现要好.(3)提出了一个新的投影共轭梯度算法,接着分析了该算法的充分下降性、信赖域性质和全局收敛性等性质,最后设计了一些算例进行数值试验.数值结果表明新算法能够较好的求解大规模非线性方程组,且比通常情况下数值结果较好的PRP算法的数值表现要好.
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