【摘 要】
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本文研究了三类耦合的薛定谔系统正解的存在性和多解性问题,主要工作如下:1.研究如下带临界指数的线性耦合薛定谔系统:其中,μ(x),ν(x),λ(x)为非负函数.在系数满足不同假设
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本文研究了三类耦合的薛定谔系统正解的存在性和多解性问题,主要工作如下:1.研究如下带临界指数的线性耦合薛定谔系统:其中,μ(x),ν(x),λ(x)为非负函数.在系数满足不同假设条件下,利用Nehari方法和集中紧性原理,我们得到关于系统正的基态解及其他正解存在性的几个结论.2.研究一类具有临界指数的薛定谔系统:其中,f,g ∈ L2N/(N+2)(Ω)为非负函数,当N≥4时,-λ1(Ω)<μ,ν<0,当N=3时,-λ1(Ω)<μ,ν<-1/4μ1(Ω).我们证明了系统至少存在两个正解.3.研究如下带临界非线性项的薛定谔系统::其中,β>0,f,g为可微函数,且满临界增长条件,H,K分别为h和k的原函数.在f,g,h,k满足一定的假设条件下,我们证明了当N≥2时系统正基态解的存在性.
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