本文所讨论的系统,是由两个一维铁链组成,每个链内部最近邻原子之间都是铁磁相互作用,而两条链之间的最近邻原子作用是反铁磁相互作用。本文研究的内容,是凝聚态物理中的铁磁和反铁磁现象。前人对铁磁和反铁磁链等系统的研究,已经取得了很多成果,如一维铁磁链和反铁磁链中的自旋波和磁孤波。本文用非线性量子力学的方法对具有反铁磁相互作用的一维铁磁双链激发进行讨论。　　 许长谭、刘富义等人采用双子格模型和相干态表示,对具有链与链之间存在反铁磁相互作用的一维双铁链系统的非线性激发进行研究,结果表明这种系统可以激发拓扑性孤子、拓扑性反孤子、反拓扑性孤子及反拓扑性反孤子。　　 我们在许长谭、刘富义等人的研究的模型的基础上,考虑外加势能的影响,得到含有外加势能项的具有反铁磁相互作用的铁磁双链的模型。　　 将二模形式应用在铁磁和反铁磁系统中,目前尚未见到报道。二模形式,即二能级模型,人们曾经用它来研究玻色-爱因斯坦凝聚体的量子隧穿、量子相干性以及自囚禁等现象,得到了许多有意义的结果。本文将二模形式应用于一维双铁链系统。　　 由于所得到的模型的非线性项形式较为复杂,推导其二能级形式较为困难,以前未见有此方面的报道。本文从薛定谔微分方程出发,用二模近似的方法推导出具有反铁磁相互作用的一维双铁链的非线性激发的二模矩阵形式,及其对应的哈密顿量。其中得到的二能级模型,是讨论隧穿、几何相、自囚禁等问题的基础。我们进一步得到了所研究系统的二次量子化形式,及其纯量子哈密顿量在Fock态下的矩阵形式。我们发现由于具有反铁磁相互作用的一维双铁链的激发含有的复共轭项和非厄米项的影响,纯量子的哈密顿量已经不能用李代数描述,为此需要考虑用更一般的代数来描述。　　 与对称性紧密相关的李群和李代数,在物理学的许多领域中有重要作用。在量子力学中,最常见的李代数是用于研究角动量的原子理论su(2)代数或so(3)代数。近年来,李代数的更一般变形引起人们的兴趣,它把量子群作为特例。这类非线性代数有一个余结构gd=h+vd,可以看做是李代数h的“非线性扩张”。它已获得许多成果。非线性平方根代数是这类非线性代数的推广。　　 鉴于所研究的系统含有非厄米项和复共轭项,我们利用非线性平方根代数对该系统进行重新描述。用非线性平方根代数描述具有反铁磁相互作用的一维双铁链,未见有报道。本文实现了对系统哈密顿量以及角动量的玻色子表示,用于重新描述我们的模型。对系统重新描述得到的哈密顿量和角动量都出现了非线性平方根代数的生成元。本文推导出了各个生成元的对易关系,并推导出了角动量随时间的演化。重新描述的系统的角动量不再保持封闭性,角动量随时间演化的方程也不再封闭。