【摘 要】
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本文主要研究二维等温拟定常Euler方程两类Goursat问题和两类变分波方程cauchy问题第二章考虑了一般的2×2拟线性严格双曲方程组和二维等温拟定常Euler方程的特征分解我们对一般的2×2拟线性严格双曲方程组推导了它存在特征分解的一个充分条件利用所得到的特征分解，我们推广了courant和niedrichs（[26]）对可约方程组的一个著名结论：与常状态相邻的双曲状态是简单波，尽管此时方程
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本文主要研究二维等温拟定常Euler方程两类Goursat问题和两类变分波方程cauchy问题第二章考虑了一般的2×2拟线性严格双曲方程组和二维等温拟定常Euler方程的特征分解我们对一般的2×2拟线性严格双曲方程组推导了它存在特征分解的一个充分条件利用所得到的特征分解，我们推广了courant和niedrichs（[26]）对可约方程组的一个著名结论：与常状态相邻的双曲状态是简单波，尽管此时方程的系数依赖于自变量通过引入特征的倾斜角度变量，我们建立了二维等温拟定常Euler方程一系列的特征分解以及它的一种对角形式第三章研究了二维等温拟定常Euler方程两类Goursat问题：气体扩散问题和半双曲结构问题我们由第二章所得到的特征分解建立了解的G0和G1先验估计，进而利用方程的对角形式得到解的G1,1先验估计基于所得到的先验估计和D撕和zhang（[29]）中的方法，我们把局部解延拓到整个区域此外，对半双曲结构问题，我们证明了解是一致Holder连续的，并且从声速线发出的特征线最终在到达声速点前形成包络第四章研究了变分sine-Gordon方程和一类变分波方程组的cauchy问题问题的主要难点在于能量在有限的时间可能发生集中为了处理这个难点，我们引进一系列依赖能量的新变量从而得到与原始方程等价但不存在奇异性的半线性方程组利用标准的不动点方法和先验估计，我们得到了新的半线性方程组的整体解通过把解返回到原始坐标变量，我们对能量有界的初值建立了原始问题守恒弱解的整体存在性解对初始数据的连续依赖性则由解的构造过程直接得到值得指出的是，我们得到的解在一个由测度表示的总能量函数几乎处处为常数的意义下是守恒的，并且在一定的条件下，能量只在一个测度为零的时间集合上发生集中
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