全息术因其捕获成像目标的振幅和相位的能力,仅需一次记录即可获取物体的三维信息。其将成像目标的三维信息压缩至二维的全息记录过程,可以看作是成像目标信号的压缩。然而,使用单次记录捕获的二维全息图来恢复成像目标的三维信息是一个不适定问题。压缩感知能够从低维信息重建高维信息,可以有效的解决不适定问题。基于压缩感知的数字全息术,即压缩全息术,利用物理传播模型和稀疏正则化条件构建压缩感知模型,解决了全息成像的不适定问题,即解决从仅二维全息图恢复三维成像目标的层析重建问题。本文在对基于压缩感知的数字全息术的国内外研究现状和存在的限制问题的分析的基础上,针对重建时间和轴向分辨率等问题开展了系统性的理论分析、数值模拟分析和实验验证。具体研究内容和主要创新点如下:（1）针对基于压缩感知的数字全息的重建时间问题,提出了基于压缩感知的数字全息的测量矩阵降维方法。首先开展了测量矩阵对于重建时间的影响的理论分析工作,并通过数值模拟分析了其关键因素。然后研究并提出了测量矩阵的降维方法。该方法为通用的测量矩阵降维框架,主要由滤波算子和并行算子构成,具有足够的可扩展性。在测量矩阵降维框架中,使用全息图分割技术和并行计算技术分别作为滤波算子和并行算子,显著降低了重建时间,并实现了高质量的三维成像目标的层析重建。最后,通过模拟分析和光学实验,验证了所提出的基于压缩感知的数字全息的测量矩阵降维方法的可行性和有效性。实验结果表明所提出的方法与传统的压缩全息方法相比较,可以实现特定目标的高质量重建,并且在重建质量可接受的条件下,实现了平均约60倍的重建加速。（2）针对基于压缩感知的数字全息的轴向分辨率问题,提出了基于深度解码器的压缩全息算法。首先开展了传统压缩全息重建的轴向分辨率问题的理论分析工作。然后研究并提出了基于深度解码器的压缩全息算法,利用深度学习技术解决全息成像的逆问题。该方法为无训练方法,避免了传统的基于深度学习的光学成像技术所面对的庞大的数据集需求和训练集与测试集的匹配敏感性的限制问题。在基于深度解码器的压缩全息算法中,针对基于全息图的误差估计可能面临相似解的问题,从反向传播的误差估计的角度去构建最小化问题。最后,通过数值模拟分析和光学实验,分析论证了所提出的基于深度解码器的压缩全息算法的三维物体重建能力,给出了解决所面临的相似解问题的思考方向,为压缩全息的轴向分辨率提升提供了理论和实验基础。