近年来，由于Banach空间中的奇异边值问题在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值，该问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一(见[9]-[11]、[15])．随着研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性． 新近，姚庆六教授在文[6]中通过研究2n阶微分方程边值问题，利用控制函数及锥拉伸与锥压缩不动点定理得到边值问题的多个正解的存在性．本文则是在此基础上运用锥拉伸与锥压缩不动点定理，M(o)nch不动点定理和算子的不动点指数理论更深入地研究一类特殊的奇异边值问题--Lidstone边值问题．主要包括以下三个方面的内容： 第一章考虑了Banach空间中2n阶奇异边值问题｛(-1)nx(2n)(t)=f(t，x(t))， t∈(0，1)； x(2i)(0)=x(2i)(1)=θ， 0≤i≤n-1正解的存在性，其中，f(t，x)在t=0，1处具有奇异性(这里θ表示Banach空间E中的零元)．近年来，奇异边值问题获得了广泛研究并得到了许多好的结果(参见[8]-[9]及其后的参考文献)，目前对二阶和四阶奇异边值问题的研究结果较多，而对2n阶奇异边值问题的研究成果较少．因此，本章考虑了此问题，通过构造特殊的锥，然后利用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到了正解的存在性． 第二章在抽象空间E中仍然考虑第一章中的2n阶Lidstone奇异边值问题的解的存在性，其中f∈[(0，1)×P，P](P为E中的正规锥)，且在t=0，1处具有奇异性．运用M(o)nch不动点定理，得到了方程解的存在性．本章与第一章相比，去掉了，的一致连续性． 第三章研究了奇异边值问题｛(-1)nx(2n)(t)=f(t,x(t)),∈(0，1)； x(2i)(0)=x(2i)(1)=θ, 0≤i≤n-1多个正解的存在性，其中f(t，x)在t=0，1，x=θ处具有奇异性．本章通过构造特殊的锥，来克服．t(t，x)在x=θ处的奇异性，然后利用严格集压缩算子的不动点指数理论，讨论了该问题的正解及多重正解的存在性．