【摘 要】
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随着算子代数理论的发展,线性算子动力系统成为泛函分析中发展迅猛的近现代热点之一,引起国内外学者们的广泛关注,从而渐渐地发展成为一门完整的学科.在线性算子动力系统中,单边移位算子是经常用来研究的线性算子之一.本文主要研究了lP（N）（1≤P＜∞）空间上加权向后移位算子的Cesàro有界性.首先,介绍线性算子动力系统中的Cesàro有界性、加权向后移位算子、绝对Cesàro有界性的国内外研究背景,现状
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随着算子代数理论的发展,线性算子动力系统成为泛函分析中发展迅猛的近现代热点之一,引起国内外学者们的广泛关注,从而渐渐地发展成为一门完整的学科.在线性算子动力系统中,单边移位算子是经常用来研究的线性算子之一.本文主要研究了lP（N）（1≤P＜∞）空间上加权向后移位算子的Cesàro有界性.首先,介绍线性算子动力系统中的Cesàro有界性、加权向后移位算子、绝对Cesàro有界性的国内外研究背景,现状以及一些基础知识,这为下文考虑加权向后移位算子的权序列满足什么条件是绝对Cesàro有界性以及分数阶Cesàro有界性作铺垫.然后,证明了加权向后移位算子的绝对Cesàro有界性.思想是首先制定一个由权函数序列组成的新函数,寻找所需要满足的条件,然后通过适当的放缩以及詹森不等式达到想要的结果.给出了加权向后移位算子不是Cesàro有界性的充分条件以及是绝对Cesàro有界性的充分条件.通过分析、综合这两个定理的条件之后,得到该加权向后移位算子是绝对Cesàro有界性的充分必要条件.在这个结果中存在一个临界点.又构建了包含这个临界点的新函数,证明了加权向后移位算子是绝对Cesàro有界性的充分条件以及不是Cesàro有界性的充分条件.同样地,得出加权向后移位算子是绝对Cesàro有界性的充分必要条件.构建了lP空间上具有绝对Cesàro有界性的加权向后移位算子的一些例子,特别地,刻画了不是Cesàro有界性的加权向后移位算子的新例子.最后,刻画了加权向后移位算子的Cesàro有界性的推广.证明了加权向后移位算子不是分数阶Cesàro有界性的充分条件以及是分数阶绝对Cesàro有界性的充分条件.
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