严格意义上讲,术语“孤子”特指一类局域波包,其能在长距离传播中保持波形不变。它产生于倾向展开波包的色散效应（或衍射效应）与倾向局域波包的非线性效应之间的精确平衡。数学上,孤子概念是基于一类偏微分方程的可积性而获得的复杂数学构造,其通常可由逆散射变换方法求解得到。历史上,首次的水波孤子现象是由一位年轻苏格兰工程师约翰·斯科特·罗素于1834年在爱丁堡附近的联盟运河（Union Canal）上观测到的,现在,该孤子被称为Korteweg–de Vries（Kd V）孤子。从那时起,或者更准确地说,在过去的一个世纪里,孤子概念在许多学科中崭露头角并迅速发展,比如,流体力学、光学、等离子物理学、玻色爱因斯坦凝聚（B EC）、化学、和生物学。由于其重要的科学价值和潜在的应用前景,孤子现在已成为当前非线性科学最前沿、最活跃的理论和实验研究课题之一。同时,当代非线性术语命名已将所有自捕获波包统称为“孤子”,包括那些来自不可积系统的孤立波。作为一种特殊的孤子,异常波（rogue waves）是一类在空间和时间上都局域的瞬态波包。不同于普通孤子的零背景,异常波通常发生有限背景上（因此,又称为“有限背景孤子”）,其峰振幅是周围波的有效波高的两倍以上。一个典型的例子是Peregrine孤子,其由Peregrine教授于1983年推导自聚焦型非线性薛定谔（NLS）方程的有理数解时首次提出。最初,异常波术语是用来描述发生在公海上的极端波（疯狗浪）事件,其彷佛从某处突然冒出来,并携带有巨大的破坏性能量。正是这种不可预测性以及巨大的振幅使得异常波对海上巡航船只和油轮、石油平台、甚至海岸线上的水利设施构成了巨大的威胁。随后,受在微结构光纤中光学异常波的开创性观测所激发,异常波的研究领域像孤子所经历的那样,迅速扩展至流体力学、等离子体物理学、非线性光学、声学、BEC、甚至金融学。不同学科背景的科学家和研究人员已确认,这种有限背景下的有理数孤子可以描述不同来源的极端波事件,包括海洋中的疯狗浪,光学中的超高脉冲尖,甚至是经济学中的金融危机。尽管人们进行了广泛研究,但是异常波的基本来源及其物理机制仍然存在很大争议。此外,一些有趣的异常波动力学如反常Peregrine孤子、共存异常波和周期背景异常波尚未得到很好的理解,仍需在实验室环境中进行观测。在本文中,我们将在理论层面利用几种与非线性光纤光学有关,并且具有代表性的可积非线性模型来讨论这些主题。我们用非递推达布变换（Darboux transformation,DT）得到这些模型精确的异常波解。基于这些解析解,我们详细地讨论了在每个特殊物理设置下的异常波动力学和MI。我们也进行了大量的数值模拟,来证实在自诱导透明介质中Peregrine孤子的稳定性和在MI受到激发时由于自陡峭效应具有反常峰值振幅Peregrine孤子的稳定性。我们工作的主要成果总结如下。1.在Coupled Fokas–Lenells（CFL）方程框架内,我们首次研究了双折射非线性时空耦合光纤中的反常Peregrine孤子。我们通过非递推DT求解得到精确的异常波解,包括基阶Peregrine孤子和高阶异常波解。我们发现在这样的双组份系统中,由于自陡峭效应一个波分量的峰值振幅超过背景高度的三倍,但代价是另一个波分量的振幅严重下降。我们期望这些结果能够为自然界中异常波的基本起源提供更多解释,在那里一个极端的巨大峰甚至能够从“噪音”背景中出现。在这样的矢量非线性系统中,我们也展示了其他有趣的异常波动力学,如共存异常波和多重态异常波。2.随后,我们考虑了耦合Cubic–Quintic NLS（CQ–NLS）方程,其能够模拟超短脉冲在长程通信光纤中的传播。我们通过标准的DT得到连续光波背景和周期背景Peregrine孤子。随后,我们发现周期背景Peregrine孤子能够表示为两个连续光波背景Peregrine孤子的线性叠加。由于耦合CQ–NLS方程固有的自陡峭效应,当建立在周期背景上时,一些有趣的动力学仍然存在如超强振幅增强和共存异常波。我们用数值方法验证了这些解析解在不可积扰动下的稳定性,即当矢量模型的可积性系数轻微提升时,异常波解所展示出的稳定性。我们还得到了这个矢量系统n阶异常波,并且分析了导致异常波形成的MI。我们相信这些研究成果有助于理解发生在通信光纤系统中的异常波现象。3.我们进一步研究了发生在具有自诱导透明效应低温掺铒谐振光纤中的矢量异常波动力学。我们将NLS和Maxwell–Bloch（MB）方程作为基本模型。在光和物质波耦合的自诱导透明背景下,我们得到了清晰的有理数异常波解。结果表明,光学波成份总是带有典型的类Peregrine结构,而物质波具有更加复杂但时空平衡的振幅分布。我们用数值模拟证实了这些在MI开始时异常波的稳定性。此外,我们还研究了发生在另一个谐振非线性系统经典巨质量Thirring模型（c MTM）方程的超级异常波动力学。我们揭示了这个具有两个异常波组份简单的矢量系统,无论是基阶Peregrine孤子还是超级异常波都具有类似于标量非线性系统的性质,即相同的最大峰值振幅因子。然而,由于相干耦合作用,这两个超级异常波分量虽然是从几乎相同的背景场演化而来,但是呈现出截然不同的时空分布。我们希望这些研究结果能对未来光学谐振介质中异常波的实验研究有所启发。4.最后,我们讨论了耦合模长程通信光纤中的异常波动力学,其可以用Vector Lakshmana–Porsezian–Daniel（VLPD）方程来模拟。凭借非递推DT,我们得到了特殊层次结构的VLPD方程异常波解。依据精确的有理数解,我们展示了几种有趣的异常波动力学如二重态、四重态和六重态异常波。在这种复杂的非线性系统中,我们讨论了从不稳定连续光波背景激发异常波产生的MI。