连续体结构拓扑优化是结构优化的概念设计阶段，也是结构优化领域的前沿课题之一，当前对拓扑优化问题的研究大多是建立在有限元结构分析的基础上。　　 本文基于一种新的数值计算方法——无网格Galerkin(EFG)法，并利用变密度法理论对二维连续体结构拓扑优化进行了研究，主要内容如下：　　 1.以高斯点处相对密度为设计变量，结构柔顺度为目标函数，建立了基于EFG法的二维连续体结构拓扑优化模型；通过推导敏度计算公式，得到了设计变量的迭代格式；对优化结果，利用过滤技术消除棋盘格和多孔材料现象，并讨论了不同过滤半径对优化结果的影响。通过编写MATLAB程序对算例进行了分析计算，证实了将EFG 法应用于结构拓扑优化领域的可行性。　　 2.研究了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象；针对以高斯点密度为设计变量的拓扑优化模型存在数值计算不稳定性的问题，建立以节点密度为设计变量，柔顺度为目标函数，单工况载荷作用下的EFG 法二维连续体结构拓扑优化模型。　　 数值算例结果表明，该模型不仅能够有效克服拓扑优化中的棋盘格和多孔材料等数值计算不稳定性现象，而且减少了设计变量的个数，提高了优化效率。该方法简单易行，具有良好的实用价值。　　 3.建立了多工况载荷下基于EFG法的连续体结构拓扑优化模型。模型以节点密度为设计变量，以各工况结构柔顺度的加权平均值为目标函数。然后推导出相应的敏度计算公式和密度优化迭代格式，并编写MATLAB程序实现了上述算法。对单、多工况的优化结果进行比较，结果验证了该方法的可行性和有效性。　　 4.在上述研究基础上，建立了应力约束下的连续体结构拓扑优化模型，并对应力敏度推导了伴随法公式；利用惩罚函数法，将局部应力约束下的拓扑优化问题转变成单约束优化问题进行求解，大大减少了模型中的约束数目，降低了求解难度。算例表明，该方法有效地降低了计算量，但计算效率仍有待进一步提高。　　 本文成功地将EFG法用于连续体结构拓扑优化问题中，并改进了优化模型使其能有效消除棋盘格、多孔材料等数值计算不稳定性现象。这一研究很好地利用了无网格法的优点，为拓扑优化设计提供了一种新的思路。