在直升机非线性动力学领域,旋翼/机身耦合系统的气动弹性响应及其稳定性与分岔问题,是当前研究的热点与难点之一。本文主要利用近年新发展起来的切比雪夫级数理论、Yu的规范型方法等非线性动力学理论与定性分析方法,对直升机系统的气动弹性响应、稳定性以及局部分岔问题进行了深入研究。提出了计算非线性振动系统稳态周期响应的切比雪夫级数方法。以Duffing方程为例,通过与谐波平衡法的系统残值进行比较,证明了切比雪夫级数方法具有更高精度,并且在稳定性分析时利用切比雪夫级数解能够更快速、准确地求解Floquet转移矩阵(FTM),从而有效减小分析误差。根据中等变形梁理论、准定常气动力理论和Hamiliton变分原理,建立了直升机旋翼系统以及旋翼/机身耦合系统的动力学模型,利用提出的切比雪夫级数方法计算系统的稳态周期响应,并将所得结果与已有的谐波平衡法、Runge-Kutta法、时间有限元法等进行对比,验证了算法的正确性,并通过计算FTM分析了所得周期解的稳定性。首次将Yu的规范型方法引入到桨叶/吸振器系统的组合共振分析,分别对系统平均方程存在一对纯虚特征值和双零特征值的两类临界情况进行研究,得到了系统的分岔解、分岔路径以及转迁曲线,给出了初始平衡解的稳定区域。对每一种情况,预测分析结果均与Runge-Kutta验证结果完全一致。建立了改进的直升机桨叶/吸振器系统动力学方程,通过Yu的规范型方法预测了系统发生组合共振时的稳定性和局部分岔特性,理论预测结果与Runge-Kutta数值方法结果吻合良好。通过与简化模型的分岔点进行对比,发现利用改进后的模型对系统分岔特性进行判断更为准确。在考虑桨叶预锥角以及不使用小角度假设的条件下,利用Lagrange方程建立直升机机身/桨叶/吸振器系统运动模型,对其发生亚谐共振时的稳定性和分岔特性进行分析,得到了系统的转迁曲线、稳定区域以及分岔路径,并通过Runge-Kutta方法验证了理论预测的正确性。首次将Yu的规范型方法应用到直升机地面共振分岔研究,给出了系统的分岔点、分岔路径以及稳定区域,经验证,理论预测结果与Runge-Kutta数值模拟结果完全一致。