非线性微分方程是伴随着微积分学发展起来的数学分支,更是一个具有底蕴深厚、内涵丰富、应用广泛、魅力洋溢的经典传统而又充满朝气的数学分支,它深受国内外数学界和自然科学界工作者的重视.现代科技研究实践的实际问题,其数学模型往往可归结为非线性微分方程.研究非线性微分方程的核心内容是对其解的性态进行分析,从而将理论应用到实际.本文着重研究半线性波动方程的初边值问题解的破裂以及时间尺度上的三点边值问题正解的存在性.　　主要内容和结构如下:　　第一章简单介绍了问题产生的历史背景及现实意义,国内外研究现状,从而提出本文所要研究的问题并给出主要结论.　　第二章给出了本文用到的一些相关定义和定理.　　第三章研究三维空间中半线性波动方程在外区域上的初边值问题,得到了不论初值多么小,解总在有限时间内破裂,并且得到了解的生命跨度的上界估计.　　第四章研究一类非线性波动方程组 p值不同的情况,解在有限时间内破裂并得出解的生命跨度的估计.　　第五章研究时间尺度上二阶非线性三点边值问题,利用锥上不动点定理,证得该问题正解的存在性.