冷轧带钢是钢铁工业的重要产品之一,广泛应用于汽车、家电与电力等行业。板形是衡量冷轧带钢产品质量的一个重要方面,板形缺陷达到一定程度的带钢会明显起浪,对后工序生产造成不利影响。冷轧板形缺陷的力学实质为带钢面内残余应力,起浪的力学实质为后屈曲挠度,面内残余应力(张应力分布与其积分中值的差)与后屈曲挠度的关系是板形研究的一个重要问题;另一方面,对冷轧带钢面内残余应力的检测是实现板形控制的前提,基于气流激振-涡流测幅原理的SI-FLAT非接触式板形仪已得到广泛应用,其中冷轧带钢面内残余应力与流固耦合振动振幅的关系,即SI-FLAT检测原理数学模型,是板形研究的另一个重要问题。针对上述两个问题,本文提出基于非协调变形理论研究冷轧带钢的屈曲与振动问题的思路,试图从数学和力学的角度对这一工程问题进行梳理、归纳与分析,研究方法以理论解析为主,实验验证与对比为辅,重点在于冷轧带钢后屈曲与流固耦合受迫振动问题求解方法的设计以及一些通用性、创新性思路的总结,主要研究工作及取得的成果如下:(1)将冷轧带钢的残余应力归结为非协调变形,并基于非协调变形理论统一研究了冷轧带钢的屈曲与振动问题,建立了带有惯性项的非协调大挠度Foppl-von Karman方程组,分离时间变量与轧制方向坐标变量后,将两个问题归结为同一四阶常微分方程本征值问题,并对该本征值问题进行求解得到正交函数族,为进一步的分析奠定数学基础。(2)对于冷轧带钢屈曲问题,由于前屈曲问题仅是后屈曲问题的线性化特例,故仅针对冷轧带钢后屈曲问题的求解设计出三种半解析半数值解法:完整解法、简化解法和边界层解法。完整解法的挠度由正交的模态函数族线性组合构成,严格满足边界条件,通过Ritz法确定线性组合的待定系数而实现求解;简化解法是对各物理量的数量级分析后给出挠度函数的形式,不一定满足边界条件,通过Ritz法确定波长而实现求解;边界层解法在简化解法的基础上对挠度函数进行边界层修正,近似满足边界条件,通过Ritz法确定波长与边界层位置而实现求解。对于每种解法,屈曲释放后的残余应力各分量也可以得到求解。最后利用实测数据验证了后两种解法的准确性并与其他文献结果进行了对比。考虑到冷轧带钢的各向异性以及厚度变化,建立了物理上更符合实际的正交各向异性变厚度薄板屈曲与振动边值问题,并提出相应的屈曲问题简化解法,实现了对各向异性变厚度带钢屈曲问题的求解。(3)对于冷轧带钢在SI-FLAT板形仪所施加激振力作用下的受迫振动问题,着重研究其流固耦合受迫振动特性,并用以分析SI-FLAT板形仪的检测原理。联立带有惯性项及流体压强载荷的非协调Foppl-von Karman方程组以及不可压缩流体方程组,建立流固耦合振动问题基本控制方程组,由实际工程背景分别给出结构、流体的边界条件以及它们之间的连接条件,形成完整的边值问题,分离时间变量后利用正交的模态函数族求解,形成SI-FLAT板形仪检测原理流固耦合振动模型,利用实测数据间接验证了模型的准确性,并对几个对振幅有显著影响的参数进行了分析,最后结合流固耦合振动模型与热应力分析,计算了由Siemens公司提出但未予以解释的SI-FLAT板形仪基础目标曲线。考虑到各向异性与厚度变化,提出非接触式板形-板廓测量仪的构想,并建立起相应的检测原理数学模型。