【摘 要】
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Lyapunov稳定性理论在自动控制、动力系统、生物种群等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用.本文主要利用Lyapunov第一方法讨论分数阶微分方程在不同条件下解的渐近稳定
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Lyapunov稳定性理论在自动控制、动力系统、生物种群等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用.本文主要利用Lyapunov第一方法讨论分数阶微分方程在不同条件下解的渐近稳定性及利用Lyapunov第二方法讨论微分方程解的Mittag-Leffler稳定性,主要探讨了以下三个内容:首先,研究了阶数在1<α<2时,微分方程的线性化渐近稳定性,并且证明了如果它的线性Caputo分数阶微分方程的稳定点渐近稳定那么非线性的稳定点也渐近稳定.其次,主要利用Lyapunov第一方法研究含两个不同Caputo导数的分数阶Cauchy问题稳定性的充要条件,通过对含两个不同Caputo导数的分数阶微分方程进行Laplace变换及逆变换求出方程的解,然后应用Lyapunov第一法证明如果系统中矩阵特征值控制在区间{λ∈C:|arg(λ)|>απ/2},那么微分方程在稳定点处渐近稳定.最后,我们研究一个非线性的带有参数的分数阶脉冲微分方程解的几乎处处MittagLeffler稳定,利用Lyapunov方法找到了Mittag-Leffler稳定的充分条件.
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