【摘 要】
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在这篇论文中,我们主要考虑半空间中分数阶Laplace方程Dirichlet问题的Liouville型定理.本文先给出了半空间上分数阶Laplace方程的格林函数及格林函数的一些性质,然后证明了
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在这篇论文中,我们主要考虑半空间中分数阶Laplace方程Dirichlet问题的Liouville型定理.本文先给出了半空间上分数阶Laplace方程的格林函数及格林函数的一些性质,然后证明了微分方程与积分方程解的等价性,最后利用移动平面法证明了方程的Liouville型定理.根据内容将本文分为四章,结构安排如下：第一章,简单介绍了本文研究问题的背景,并阐述本文主要研究问题及结论.第二章,首先回顾了分数阶Laplace方程的格林函数,将单位圆上的格林函数扩展到一般圆上及半空间中的格林函数,以及本文中用到的格林函数的一些简单性质.第三章,主要介绍微分方程与积分方程解的等价性.第四章,本章运用Kelvin变换,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的等价形式和Holder不等式的内容,以及积分方程的移动平面法证明了方程的Liouville型定理.
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