本论文主要研究分数阶偏微分方程的快速解法以及其在图像复原中的应用,在图像复原中的应用主要是提出分数阶全变分张量优化模型处理三维图像去模糊问题。对于分数阶偏微分方程,本文采用时空二阶的离散形式以及给出该离散形式下的一系列线性方程组的一种统一求解策略。此外,本文研究分数阶偏微分算子的离散形式——分数阶全变分,提出分数阶全变分的张量优化模型,并将该模型应用到三维图像去模糊的实际应用中。首先,本文介绍相关研究背景、意义和国内外研究现状,接着介绍分数阶偏微分方程的时空二阶离散形式,紧接着给出该离散形式的稳定性证明,其次本文介绍该离散形式得到的一系列线性方程组的一种统一求解策略以及提出两种适合并行计算的预处理子:块对角预处理子和块阶梯预处理子。最后,本文采用迭代方法得出分数阶扩散方程的数值解,数据实验结果表明我们提出的两种块预处理子的高效性。然后,本文研究分数阶偏微分的离散形式——分数阶全变分。由于分数阶全变分具有非局部的特性,研究者利用分数阶全变分的这一特性提出分数阶全变分正则化的方法来保持图像的边缘和纹理信息。这一方法比整数阶全变分正则化方法得到更好的图像复原效果,是目前修复图像纹理和边缘极具优势的方法之一。但是对于三维图像来说,目前的分数阶全变分正则化方法仅仅考虑图像的空间信息而忽略图像其它维度的信息比如多光谱图像的光谱信息。为了充分考虑三维图像各个维度的信息以更好的解决图像复原中的去模糊问题,本文提出分数阶全变分张量优化模型。该模型一方面充分利用图像的各个维度的信息,针对不同维度的图像特征提出不同的分数阶全变分权重来更好的处理图像信息;另一方面,该模型利用分数阶全变分的非局部特性来更好的保持图像的纹理和边缘信息,这样可以更好的克服阶梯效应。此外,本文给出分数阶全变分张量优化模型的交相乘子求解方法。实验结果表明,该模型无论在视觉还是指标上均取得了比对比模型更好的图像去模糊效果。最后,本文给出论文的总结,提出尚未解决的问题以及对未来工作的展望。