拓扑绝缘体的发现激发了人们的研究热情,它是凝聚态物理的一大胜利。它是导体和绝缘体的交叉部分。它的体态是绝缘体,不可以导电,但是它的表面态或者边界态是可以参与导电的金属态。之前人们做了关于一维拓扑绝缘体的畴壁电荷的研究,但是未考虑自旋轨道耦合和磁场对畴壁电荷造成的影响。现在我们需要用理论推导和数值计算研究一维拓扑绝缘体的性质。这篇论文包括以下五部分：(1)一维两周期的SSH模型,它是一维的拓扑绝缘体。我们可以得出SSH模型有两种不同的相。当系统处于不同的相时,系统的winding number的值是不相同的。当winding number的值等于-1时,出现边界态；系统处在拓扑非平庸相。当winding number的值等于零时,边界态消失,系统处在拓扑平庸相。Winding number不同的值可以判断系统是否具有边界态,判断系统是处在拓扑平庸相还是拓扑非平庸相。(2)一维二周期无自旋的SSH模型具有两种相：拓扑平庸相和拓扑非平庸相。当一条链的一半处在一种相,另一半处在另外一种相,他们之间有一段畴壁,畴壁附近会形成局域态,此时畴壁电荷为1/2,是一个分数电荷。而考虑自旋时,畴壁电荷为1。(3)对于一维两周期的SSH模型,如果我们把自旋轨道耦合和磁场考虑进去,畴壁带的电荷和仅仅考虑自旋相比,重新变成1/2。(4)一维三周期无自旋的SSH模型有三种相。当一段链的一半处在三种相中的一种,链的另外一半处在三种相的另外一种,发现此时畴壁电荷为1/3。而如果考虑自旋,畴壁所带电荷为2/3,是1/3的两倍。(5)对于一维三周期的SSH模型,如果我们把自旋轨道耦合和磁场考虑进去,这些能隙会随着不同的自旋轨道耦合系数和磁场而发生变化。能隙从打开到关闭,再从关闭到打开的过程,意味着系统会出现量子相变。更重要的是,伴随着量子相变,畴壁所带电荷也会发生变化。费米面在某些能隙处,畴壁电荷在1/3和2/3这两个数据之间转换。当费米面取在另外的某些能隙处时,能隙只是在从打开到关闭,而没有再次打开的过程,此时畴壁所具有的电荷为1/3。费米面选取的不同,系统的拓扑性质不一样,畴壁电荷的变化情况也不一样。