【摘 要】
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拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广，它在组合优化、整数规划、网络流及电网络理论中有着广泛的应用。拟阵和拓扑空间有许多相似之处，它们都是带结构的集合，都有开
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拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广，它在组合优化、整数规划、网络流及电网络理论中有着广泛的应用。拟阵和拓扑空间有许多相似之处，它们都是带结构的集合，都有开集、闭集、闭包、连通性等概念。本文基于拓扑学、偏序集理论和范畴论的思想和方法，研究了拟阵的三个方面，即有限拟阵的分离性、任意拟阵的序方面以及T1弱拟阵的范畴性质。论文要点及主要内容如下：一、定义了有限拟阵的T0，T1，T2，正则及正规分离性，详细地讨论了诸分离性之间的关系，并且证明了T0，T1，T2和正则分离性是遗传的，正规分离性是闭遗传的。二、对于给定的集合S，证明了可以给C（S）（即S上的拟阵极小圈系的全体）、B（S）（即S上的拟阵基的全体）、R（S）（即S上的拟阵秩函数的全体）、CL（S）（即S上的拟阵闭包算子的全体）和F（S）（即S上的拟阵闭集族的全体）上定义适当的序关系使它们成为与（I（S），（?））同构的偏序集（其中I（S）是S上的拟阵独立集系的全体）。三、定义了T1弱拟阵并研究了它的范畴性质。主要结果是：（1）证明了非平庸T1弱拟阵范畴NT1 WM和T1弱拟阵范畴T1 WM都是弱拟阵范畴WM的双反射子范畴。（2）证明了NT1 WM是笛卡儿闭的拓扑范畴、T1 WM是弱拓扑范畴。（3）给出了NT1 WM和T1 WM中乘积、余积、等化子、余等化子、逆极限和定向极限的构造。
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