基于复杂网络的Eigen模型的研究

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本文从研究序列在序列空间如何分布这个角度出发,研究进化机制。我们引入了两个新的工具:Hamming距离的方差和相似度网络对分子进化生物学中最著名的模型——Eigen模型展开研究。分别重新研究了三个适应度景观:静止均匀适应度景观,静止单峰适应度景观和动态单峰适应度景观。我们首先利用Hamming距离的方差确定临界点的位置,并从整体上给出序列在序列空间的分布结构。然后利用在某Hamming距离下建立的相似度网络,具体给出序列在序列空间分布的性质;演示出不同进化情况下,序列之间的相互关系。 在以上三个适应度景观的研究中,我们证明了引入相似度网络这一新工具研究进化机制是合理的,并同时也展示了两个新工具的特点。得出了以下结论:在静止均匀适应度景观中,进化产生的序列与随机序列等同,在序列空间均匀分布;静止单峰适应度景观中,远低于临界点区域,进化产生的序列在序列空间分布均匀。临界点附近区域,Hamming距离方差的平均值和相似度网络的簇系数值都较大,因此我们推测,此时进化产生的序列建立的相似度网络中,全局最优相似度点的周围应该存在着一些局部最优相似度点(在本文最优是指相似度最优)。这说明在临界点附近,序列空间中序列分布中心的周围存在着一些小集团。我们还发现,在临界点附近簇系数函数曲线服从对数正态分布(lognormal distribution),与成线性关系。远高于临界点的区域,值较小,但值较大。因此此时进化产生的序列在序列空间的分布将会随着趋向于1而收缩为一点。另外反铁磁状态下,得到如上类似结论。在动态单峰适应度景观中,我们得到:铁磁状态下,动态单峰进化产生的序列,性质与静止单峰相似。而在反铁磁状态下,存在两种情况:如果主序列移动周期为偶数时,即新主序列与旧主序列的Hamming距离小于,此时,动态单峰进化产生的序列,性质与静止单峰相似。如果主序列的移动周期为奇数时,即新主序列与旧主序列的Hamming距离大于,则动态单峰进化产生的序列所具有的性质与静止单峰完全不一样,此时的进化不会稳定,并且的值将会随着趋向于0而持续增长。
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