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非线性方程广泛出现于实际应用问题中,其中典型的一类问题是半光滑方程系统的求解。至今将半光滑理论和方法应用于实际工程计算的研究较少,本文讨论半光滑理论和半光滑牛顿型方法在电力市场规划中的应用。其主要内容如下:第一章绪论部分介绍了基于半光滑理论的非线性方程系统的数值方法,半无限优化及其在最优潮流中的应用,双层优化在电力市场中的应用以及本文的主要工作。第二章光滑化拟牛顿(Newton)法求解半无限优化(semi-infinite programming-SIP)问题。基于非线性互补函数(nonlinear complementary problem-NCP)转化SIP问题的KKT (Karush Kuhn Tucker)系统为非光滑方程组,设计光滑化拟Newton法求解该方程系统。该方法的特点是在每步迭代中只需求解一个线性方程组系统,且算法具有较好的全局与局部超线性收敛性。利用本章提出的方法求解电力市场中时实电价的带暂态稳定约束的最优潮流(optimal power flows with transient stability constraints-OTS)问题。数值试验验证了该算法的可行性。第三章基于供给函数和半光滑理论,提出了计及输电网约束的电力市场的一类动态投标模型。新模型由差分动态系统和非线性互补函数(NCP)转换的半光滑方程系统构成。以三个节点和五个节点组成的电力市场为例,分析了在不同的市场参数和不同的输电网运行状态(阻塞和不阻塞)下,市场的Nash均衡状况和均衡点的局部稳定性;通过数值仿真探讨了不同市场参数对市场的动态行为及局部稳定性的影响。仿真结果显示了新模型的有效性。