【摘 要】
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平面树是组合学与图论中的一种常见结构.它与Dyck路,Motzkin路及三角剖分等结构联系紧密,并且在统计学、数据结构及生物信息学等领域有着广泛应用.本文主要研究平面树中给定
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平面树是组合学与图论中的一种常见结构.它与Dyck路,Motzkin路及三角剖分等结构联系紧密,并且在统计学、数据结构及生物信息学等领域有着广泛应用.本文主要研究平面树中给定出度或度的点的计数问题.2001年Deutsch和Shapiro证明了n条边的平面树中所有奇度点个数是所有奇出度点个数的2倍,并给出了奇出度点个数的一个公式.本文给出了更为细化的计数结果：在所有n边平面树中,对任意正整数i,i度点总数是i出度点总数的2倍,i出度点的总数为(2n-i-1/n-1).对这一结论,我们分别给出了生成函数和构造双射两种证明.
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