1984年，Shechtman等人在Al-Mn合金中首次发现二十面体准晶的存在。这一重大发现改变了人们以往对固体结构的通常认识，吸引了各方面的兴趣和关注。二十年来，人们对准晶的研究无论是在实验上还是在理论上都取得了长足的发展，内容也从开始的结构特性和随后的线性弹性性质发展到其它一些物理性能的研究。所取得的成果进一步加深了人们的认识，拓宽了人们的认知领域，但完全理解这一全新的材料可以说仍然还有许多工作要做，不少空白要填充。 准晶与晶体不同，准晶虽具有长程取向序但无周期性，其旋转对称性可以是五次、八次、十次、十二次等晶体决不可能具有的旋转对称性。并且与传统晶体相比，在弹性行为上准晶除了熟知的声子变量外，还存在相位子变量。即使不考虑具体的原子位置和原子间的相互作用对物理性质的影响，准晶的这种特殊对称性也必然会对各种物理性质产生影响，尤其是那些涉及相位子应变的物理性质。本文将用群论方法从对称性上研究各种物理性质，并且确定所研究的物理性质的张量的独立分量。另外，本文还将在传统晶体学中研究对称性和物理性质关系的常用方法——直接观察法加以修改、扩展到准晶情况，利用这个方法，准晶研究者可以不必进行抽象的群表示约化运算而较为直观的得到所有二维准晶的各种物理性质与其对称性之间的关系。 本论文所研究的物理性质涉及准晶的力学、光学、电学三个方面，内容包括它的非线性弹性性质，弹性行为的各向异同性，线性和非线性光学性质，热释电、介电、压电性质，Hall效应，压阻性质。其主要研究结果有 1．确定了十次对称准晶的非线性弹性常数。 2．在通常弹性理论范围内，对于二十面体准晶，其线性弹性行为表现为各向同性，非线性弹性行为表现为各向异性；对于所有平面准晶(5，8，10，12次对称)，其线性和非线性弹性行为都是各向同性的。 3．具有非晶体学对称的二维准晶在线性光学性质上是单轴的，只有部分二维准晶可以有非线性光学效应；而三维准晶在在线性光学性质上是各向同性的，且没有非线性光学效应。4.三维准晶和部分具有中心对称的二维准晶没有压电效应，其余对称的止维 准晶可以有仅由声子应力引起的压电效应，仅由相位子应力引起的压电效 应，和既由声子场应力又由相位子场应力引起的压电效应。5.准晶按其Hall效应可以分为三类:二十面体为一类，点群为非Abehan群的 二维准晶为一类，点群为Abehan群的二维准晶为一类。6.除了十二次准晶的相位子场应力不能引起压阻效应外，三维准晶和其它二 维准晶存在由声子和相位子场应力引起的压阻效应。